NAVIGATION ASTRONOMIQUE

I. PRINCIPE DE BASE
II. LE SEXTANT
III. LA POSITION DU SOLEIL
IV. DETERMINATION D'UNE POSITION PAR RAPPORT AU SOLEIL
V. L'INTERCEPT ET L'AZIMUT
VI. REPORT SUR UNE CARTE
VII. MERIDIENNE
VIII. MESURE DES ETOILES
IX. L'HEURE
IX. LES FEUILLES DE CALCULS

I. PRINCIPE DE BASE

Le principe de base pour se repèrer a toujours nécessité de connaître la position exact d'un ou de plusieurs objets. En navigation côtière, on mesure l'angle entre le nord et l'amer ou les amers et l'on obtient une position. Si on a un seul amer, on peut faire un transport de relèvement pour déterminer sa position.
Pour un petit rappel, vous pouvez vous rendre au chapitre V. RELEVEMENTS ET POSITIONNEMENT du cours de navigation.

En navigation côtière, les amers sont bien sûr nombreux (quand on les reconnait) et on connaît parfaitement leur position.
Et bien, avec les astres, c'est exactement la même chose. Les éphémérides, dont beaucoup ont déjà entendu parler, ces tableaux que certains ont déjà vu, ces éphémérides donnent la position exacte des astres qui servent en navigation astronomique.
La position de l'astre étant connue, avec 2 astres ou plus, ou avec 1 seul astre à 2 moments différents, on peut donc déterminer notre position précisèment. La navigation astronomique consiste donc juste à faire des astres des amers et à déterminer une position par rapport à la leur.

Pour simplifier les explications, je commencerai par ne parler que du soleil, c'est le plus simple à reconnaître de tous les astres. Mais avant toute chose, introduisons l'objet qui permet ces mesures, ce bijou de technologie, ce bel objet qu'est le sextant.

II. LE SEXTANT

Description

Le sextant est un outil de mesure des angles. Il est composé de 2 parties, une mobile, le bras aussi appelé l'alilade et une partie fixe, la plaque du sextant.
L'alilade porte le grand miroir. On y trouve au bord inférieur le système permettant de manipuler le bras (une molette) et on y lit la valeur de l'angle mesuré.
La plaque du sextant est graduée sur sa partie inférieure d'environ 120°. Cette plaque représente un arc d'environ 60°. C'est cette valeur qui a donné le nom au sextant, sextant voulant dire en latin sixième partie, c'est à dire la taille de l'arc).
Cette plaque porte le petit miroir qui renvoi l'image du grand miroir vers l'optique mais permet aussi de voir à travers (il n'y a qu'un demi miroir ou on utilise des miroirs dichroïque sur les sextants plus perfectionnés).
On retrouve aussi sur la plaque un jeu de miroirs permettant de protéger l'utilisateur lorsqu'il vise le soleil.

Principe

Le système utilisé par le sextant consiste à ramener l'image du grand miroir au niveau du petit miroir puis vers l'observateur. A travers le petit miroir, on se place sur la ligne d'horizon et on ramène l'image de l'astre du grand miroir sur cette ligne d'horizon. On note ensuite la valeur angulaire indiqué sur la plaque du sextant et qui correspond à la hauteur de l'astre par rapport à l'horizon.

Vérification

Avant de passer à la mesure, il convient de vérifier le sextant. Pour se faire, on place l'alilade sur le zéro et on vise sans filtre la ligne d'horizon. On doit alors voir la ligne au même niveau et parallèle derrière le petit miroir et dans le grand miroir. Si tel n'est pas le cas, il faudra régler le sextant ou prendre en compte cette erreur. Reportez vous alors au mode d'emploi de votre sextant ou au petit bricoleur géotrouvetout du ponton, il y en a toujours un qui a déjà fait ça (mais plus pour longtemps si on continue).

Mesure

Il n'est pas toujours simple de trouver le soleil en le visant à travers le grand miroir. Une technique simple consiste à placer l'alilade sur la graduation zéro. On a alors la même image à travers le petit miroir et dans le grand miroir. On place les filtres après le petit miroir et entre le petit et le grand miroir. On peut alors viser directement le soleil. Une fois que le soleil est dans le grand et le petit miroir, on va commencer à descendre le sextant tout en faisant bouger l'alilade afin que le soleil reste toujours dans le grand miroir. On peut alors retirer les filtres derrière le petit miroir pour bien voir l'horizon. On continue à descendre le sextant en conservant l'image du soleil dans le grand miroir jusqu'à voir l'horizon derrière le petit miroir et le soleil dans le grand miroir. On affine ensuite le réglage du sextant avec la molette pour faire coincider le bord inférieur du soleil avec la ligne d'horizon. A ce moment, on note l'heure précise de la mesure et on peut passer à la suite.

Une technique consiste à attendre que le soleil arrive à sa position. Si le soleil monte, on règle le sextant pour avoir le soleil légèrement sous la ligne d'horizon. Il ne reste plus qu'à attendre que celui-ci arrive exactement à la ligne d'horizon pour noter l'heure de la visée.
Si le soleil descend, on place le soleil un peu au dessus de la ligne d'horizon et on attend qu'il descende.

Cas particulier des étoiles

Pour mesurer la hauteur d'une étoile, on a besoin de la ligne d'horizon. Celle-ci n'étant pas visible la nuit, on ne pourra en fait effectuer une mesure au sextant des étoiles qu'à la tombée de la nuit et au lever du soleil, quand les étoiles apparaissent ou disparaissent et que la ligne d'horizon est bien visible. D'où l'importance de bien connaître le ciel et les étoiles les plus brillantes que l'on utilise en navigation astronomique.

Correction instrumentale

Les couches de l'atmosphère, la hauteur de l'observateur... engendre une différence entre la hauteur mesurée et la hauteur vraie. Il est donc nécessaire de corriger la valeur mesurée à l'aide de table en fonction de l'angle mesurée et de l'astre visé. Il existe différentes tables dont la simple que j'utilise pour une observation depuis une hauteur de 2m (hauteur de l'oeil debout dans le cockpit du navire).

III. LA POSITION DU SOLEIL

Remarque: tous les calculs expliqués ici sont repris dans le chapitre IX. LES FEUILLES DE CALCULS où vous trouverez les éphémérides jusqu'en 2013, les feuilles de calculs vierges ou la feuille de calcul automatique ou semi automatique que j'ai créée.

Si l'on tire une ligne entre le centre du soleil et le centre de la terre, on obtient un point à la surface de la terre que l'on appel Pg, pour point Géographique de l'astre. On appel aussi ce point le pied de l'astre.

L'angle que fait le soleil par rapport à l'équateur, qui correspond à l'angle entre le point Pg et l'équateur depuis le centre de la terre, cet angle est appelé Déclinaison et noté D.

La déclinaison varie pendant l'année. Le 21 juin, le point géographique Pg du soleil est le plus au nord possible (c'est l'été dans l'hémisphère nord). La déclinaison du soleil est alors de 23°26' Nord. Cette latitude correspond au tropique du Cancer.
A l'inverse, le 21 décembre, le point géographique Pg du soleil est le plus au sud possible, à 23°26' Sud. Cette latitude correspond au tropique du Capricorne.
Aux équinoxes, de printemps ou d'automne, la déclinaison est égale à zéro, ce qui veut dire que le point géographique Pg du soleil se situe sur l'équateur.

La déclinaison varie durant l'année entre +23°26' et -23°26'. De plus, durant la journée, la terre tournant sur elle-même, le point géographique Pg du soleil se déplace sur la surface de la terre.
Pour définir la position du point géographique du soleil sur la terre, on a besoin de 2 informations:
-la déclinaison que l'on a vu peut-être définie comme la latitude du point géographique du soleil.
-L'angle horaire à Greenwich du soleil, appelé AHG et qui correspond à la longitude du point géographique Pg du soleil. Il s'agit de l'angle entre le méridien de Greenwich et le méridien sur lequel se trouve le point géographique Pg.
Il est à noter que l'angle horaire à Greenwich AHG s'exprime en degré de 0 à 360. On n'utilise pas les termes Est ou Ouest pour cet angle. LA décliniaison peut elle s'exprimer Nord/Sud ou Plus/Moins.

Pour obtenir ces informations, on utilise les éphémérides. Ceux ci nous fournissent par jour, toutes les 6 heures ou heure par heure les informations sur la position du soleil.
Les éphémérides les plus simples donnent pour chaque jour les informations suivantes:
-AHG (ou AHv0) à 0H T.U, c'est à dire l'angle que fait le méridien de Greenwich avec le méridien portant le point Pg à minuit en temps universel (le soleil éclaire alors le pacifique). En général cette valeur est proche de 180 (ce qui est logique vous en conviendrez).
-Var AH (ou Var AHv0). C'est la variation par heure de l'AHG (Angle Horaire à Greenwich). En fonction de l'heure on peut déterminer cet angle AHG précisèment.
-D: la Déclinaison (ou Dec.) Donnée en Sud/Nord ou avec un signe et comprise entre -23°26' et +23°26'
-Var. D (ou Var dec.). C'est la variation de la déclinaison par heure (souvent exprimée en minute)
-T.Pass: c'est l'heure en T.U (Temps Universel) à laquelle le soleil est au zénith du méridien de Greenwich.

Pour une heure donnée (en temps universel), on peut donc calculer la déclinaison exact du soleil et son Angle Horaire par rapport à Greenwich. On obtient ainsi le point Pg, position géographique du soleil sur la surface de la terre.

IV. DETERMINATION D'UNE POSITION PAR RAPPORT AU SOLEIL

Connaissant la position exact de Pg à un instant donné, on a un point de référence par rapport auquel se positionner.
Le soleil étant très éloigné, tous les rayons du soleil qui touche la terre sont parallèles. Ainsi, les rayons du soleil qui passent par le point Pg sont parallèles aux rayons qui passent par l'observateur (et son beau voilier).
La distance qui sépare l'observateur du point géographique du soleil Pg est égale à l'angle Dz nommé Distance Zénithale. C'est l'angle entre l'astre et le zénith de l'observateur. Mais comme on ne peut pas viser le centre de la terre, on va mesurer l'angle que fait le soleil avec la ligne d'horizon. Cette mesure nous donne la valeur h. Et la magie de la géométrie fait le reste. Les rayons du soleil sont tous parallèles. On a au niveau de l'observateur un angle droit entre la verticale et la ligne d'horizon, soit 90°. On mesure la hauteur h du soleil par rapport à l'horizon. On retrouve donc facilement la valeur de Dz, à savoir:
Dz = 90 - h
Si on mesure le soleil à une hauteur de 45°, on aura une distance zénithale de 45°. Chaque degré valant 60 minutes donc 60 milles, on aura donc une distance entre l'observateur et le point Pg de 45*60, soit 2700 milles.

On a donc la distance Dz qui nous sépare du point Pg, point Pg que l'on connaît grâce aux éphémérides. Mais en réalité, il existe plusieurs points du globe où l'on obtiendra exactement la même valeur Dz.
Sur une coupe de la terre passant par le centre de la terre, le point Pg et la position de l'observateur, on a déjà 2 positions où l'on obtient la même valeur Dz.

Comme on ne dispose que d'une distance Dz par rapport à un point définit Pg, on a en réalité un cercle pour lequel, chaque point présente la même distance zénithale Dz. Pour chaque point du cercle, un observateur mesurera la même hauteur du soleil h.
On appelle ce cercle une droite de hauteur (logique non?). Par convention, on utilise un double trait pour tracer une droite de hauteur.
Pour mieux comprendre le terme "droite de hauteur", il faut s'imaginer représenter une toute petite partie du cercle de rayon Dz sur une carte marine. L'echelle de la carte est telle que le bout de cercle que l'on représentera apparaîtra comme une droite mais nous reverrons cela plus loin.

Avec une seule valeur Dz, on peut juste en déduire que l'on est quelque part sur ce cercle.

Certes, au moment de la mesure de la hauteur du soleil par rapport à l'horizon, on pourrait faire un relèvement du soleil. Mais on se heurte à plusieurs difficultés. D'une part, il est difficile de faire un relèvement pour un objet qui peut se trouver haut dans le ciel. De plus, on ne dispose pas de filtre sur les compas de relèvement. D'autre part, on ne serait pas comment viser le centre du soleil pour faire notre relèvement.
Et pour finir, la distance zénithale que l'on a obtenu se chiffre en centaine et plus certainement en milliers de milles. Une erreur d'1 degré sur le relèvement avec une tel distance entraîne une erreur de plusieurs dizaines voir centaine de mille. Et je ne parle pas de la carte qu'il faudrait avoir. Pour une mesure du soleil en Bretagne au 21 décembre (il y a du soleil en Bretagne le 21 décembre), le point Pg se baladant sur la latitude 23°26' Sud, on devrait avoir une carte allant du Brésil à l'Angleterre. La précision du tracé risque d'en souffrir un peu!!!

V. L'INTERCEPT ET L'AZIMUT

Conscient que l'on ne pouvait pas utiliser directement la valeur Dz, des petits génies en trigonométrie, arithmétique et géométrie ont trouvé une solution.
Plutôt que de prendre comme référence la point Pg, on prend comme point de départ la position estimée de l'observateur, Pe (de laquelle on espère être le plus proche possible).

Comme on connaît pour un instant t l'AHG (Angle Horaire à Greenwich du soleil) et la longitude estimée, on peut calculer facilement l'AHL, l'Angle Horaire Local du soleil, c'est à dire l'angle entre le méridien qui porte l'observateur et le méridien qui porte le point Pg.

Pour une heure précise donnée, on a donc, la déclinaison du soleil, l'Angle Horaire Local du soleil par rapport à la longitude estimée et la latitude estimée de l'observateur.
Il ne reste plus qu'à appliquer les formules que je ne saurai vous expliquer facilement (se replonger dans les cours sur le calcul d'orthodromie, la trigonométrie etc...).

L'INTERCEPT

La première formule permet d'obtenir la hauteur calculée hc. Il s'agit de la hauteur à laquel se trouve le soleil pour un observateur à la position estimée.
hc = sin^-1(sin Le sin D + cos Le cos D cos AHL)

On a alors une hauteur calculée hc et une hauteur mesurée à l'aide du sextant, hi (hauteur instrumentale). La hauteur instrumentale doit avant tout être corrigé pour obtenir la hauteur vraie hv(voir chapitre II. LE SEXTANT).

Avec la hauteur vraie, on pourrait obtenir la distance Zénithale vraie Dzv.
Avec la hauteur calculée, on pourrait obtenir la distance Zénithale calculée Dzc pour la position estimée.
On a donc 2 distances à Pg.

Les 2 distances étant mesurées à partir de Pg, on peut simplement calculer l'Intercept, c'est à dire la différence entre les 2 hauteurs. L'Intercept correspond à la distance entre les 2 cercles. Le résultat est une distance exprimée en mille.
Intercept I = hv - hc

Mais ne disposant pas du centre des cercles, le point Pg, sur nos cartes, on ne peut pas tracer sur une carte marine d'echelle normale les 2 cercles. On a donc besoin d'une seconde information, l'Azimut.

L'AZIMUT

L'azimut correspond au relèvement du point Pg par rapport à l'observateur, c'est la direction du point Pg depuis le bateau.
On obtient l'Azimut Zc avec la formule suivante:
Z = cos^-1((sin D - sin Le sin hc) / (cos Le cos hc))
-Si, l'Angle Horaire Locale AHL est supérieur à 180°, on a : Zc = Z
-Si, l'Angle Horaire Locale AHL est inférieur à 180°, on a : Zc = 360 - Z

VI. REPORT SUR UNE CARTE

On a donc une latitude et une longitude estimée, un Intercept et un azimut. Ceci va nous permettre de positionner sur la carte notre droite de hauteur. Pour cela, partant de la position estimée Pe, on trace une droite vers le point Pg, selon l'Azimut Zc calculé. Ensuite, on reporte sur cet droite la distance obtenue à partir de l'Intercept.
A noter que si l'Intercept est négatif, on s'éloignera du point Pg (on ira donc à l'opposé de l'azimut).
A partir de ce point, on trace la droite de hauteur perpendiculaire à l'Azimut calculé. Par convention, une droite de hauteur se trace toujours avec 2 traits.
Cas d'un Intercept positif:

Cas d'un Intercept négatif:

La droite de hauteur que l'on reporte sur la carte ne correspond en réalité qu'à une partie de l'immense cercle de rayon Dz que nous ne pouvons tracer sur nos cartes.

Bien sûr, avec une seule mesure du soleil, on n'obtient pas une position. On peut seulement dire que l'on se trouve quelque part sur la droite de hauteur.
Il existe cependant un cas particulier, la méridienne. Mais ceci fait l'objet d'un autre chapitre, VII. LA MERIDIENNE.
Pour obtenir une position on a sqder('''''besoin de 2 points. Soit on a 2 astres à viser, soit on vise 2 fois le même astre à 2 moments différents.

A. Le transport de Droite de Hauteur

Imaginons que l'on relève à 11H le soleil. On a notre position estimée Pe 1 et on calcule l'intercept et l'Azimut. On peut tracer notre première droite de hauteur. on est quelque part sur la droite de hauteur.
3 heures plus tard, on a fait un cap 265° à 0,9 noeuds (il y a pétole et on a plus de carburant!). On a donc une position estimée à 14H, le point Pe 2, situé à 2,7 milles dans le 265° du point Pe 1. On a à nouveau un point estimée, on effectue une mesure et on calcule un intercept et un Azimut. On peut alors tracer une nouvelle droite de hauteur. On sait que l'on est quelque part sur cette nouvelle droite. Mais comme on connaît notre déplacement en 3H, on peut aussi déplacer la première droite de hauteur en lui appliquant le même déplacement qu'au navire. On déplace donc notre droite de 2,7 milles au 265°. On obtient alors un point, à l'intersection des 2 droites de hauteurs. C'est là que nous nous trouvons!.

B. Position avec 2 Astres

La méthode utilisé pour le soleil est sensiblement la même que celle utilisée pour les étoiles (que nous verrons au VIII. MESURE DES ETOILES). A la différence du soleil, on a plusieurs astres disponibles en même temps. On peut donc faire 2 relèvements d'astre au même moment. On obtient 2 hauteurs h donc 2 valeurs Dz.
On pourrait tout comme avec le soleil positionner les points Pg (un par astre) et tracer nos cercles. Avec 2 astres, on a 2 cercles soit 2 positions possibles. Sauf à être complètement perdu depuis des semaines, on peut en général savoir lequel des 2 points est le bon.

Bien sûr, comme pour le soleil, il n'est pas possible d'agir comme cela, on ne dispose pas de cartes assez grandes. On en revient donc à notre Intercept et notre Azimut.
On a le même point estimée Pe pour les 2 mesures mais on a un intercept et un Azimut pour chaque astre visé. On obtient donc 2 droites de hauteur. On se trouve à l'intersection de ces 2 droites.

C. Problème de positionnement au milieu de l'océan

En traversée, c'est là où on a pas de côte donc aucun amer que l'on va le plus souvent utilisé la navigation astronomique (en plus on a du temps pour se replonger dans la théorie et les calculs). Mais un problème se pose. Imaginons que l'on a une position estimée au milieu de l'océan atlantique. On fait une mesure et on obtient un Intercept de 3 milles avec un azimut de 220°. Comment arriver à tracer une droite de hauteur à 3 milles de notre position estimée, perpendiculaire à l'azimut calculée, alors même que sur une carte transocéanique, 1 cm vaut 40 milles! Je vous laisse imaginer la précision du tracé et l'état de la carte si vous faites 4 droites de hauteur par jour!
Pour résoudre cet épineux problème, il existe une solution, recréer une carte sur une feuille blanche. Les plus sérieux utiliseront de belles feuilles A3 mais sur un cahier, on peut s'en sortir.
Mais attention, il y a quelques règles à respecter. Selon la latitude à laquelle on se trouve, il existe une relation entre la distance d'1° en latitude et d'1° en longitude.
Si on considère la valeur x, équivalent à 1° de longitude en abscisse, et la valeur y, équivalent à 1° de latitude en ordonnée, on peut lier ces 2 valeurs par les formules:
y = x / cos(latitude du lieu)
x = y * cos(latitude du lieu)

Par exemple, si on prend comme echelle 2 cm pour 1' de latitude, à la latitude 20°. On aura alors pour la longitude:
1' de longitude = 2 / cos(20°)
Soit: 1' de longitude = 2,12 cm
De la même manière, si on prend comme echelle 2 cm pour 1' de longitude à la latitude 45°, on aura pour la laitude:
1 ' de latitude = 2 * cos(45°)
Soit: 1' de latitude = 1,41 cm

Pour valider ces formules, il suffit de vérifier qu'au niveau de l'équateur, comme cos(90°)=1, on n'a pas de différence entre 1' de latitude et 1' de longitude.

Avec votre echelle de latitude et de longitude, il ne reste plus qu'à tracer un quadrillage sur une feuille blanche, à positionner le point estimée et à tracer les droites de hauteurs. A chaque droite de hauteur, on affine sa position estimée et on reprend l'estime à partir de ce nouveau point.

VII. MERIDIENNE

C'est le moment où un astre se trouve le plus haut dans le ciel, le moment où l'astre passe au dessus du méridien sur lequel se trouve l'observateur. Pour le soleil, ce moment se produit à midi local, quand le soleil est au zénith.
Contrairement à la droite de hauteur où l'on mesure une hauteur à un instant T, avec la méridienne, on doit noter exactement l'heure à laquelle le soleil est au zénith et mesurer l'angle de celui-ci.
Contrairement à la droite de hauteur, les calculs sont beaucoup plus simple ici et on obtient une position en une mesure.

Ceci paraît simple en théorie mais beaucoup moins en pratique. Entre le moment où le soleil atteint son zénith et le moment où il commence à redescendre, il s'écoule un délai dépassant la minute. Il est très difficile de déterminer ce moment précisèment en 1 mesure.
Une technique consiste à prendre 2 ou 3 mesures à partir de 30 minutes avant que le soleil ne soit au zéntih. On note à chaque fois, l'heure précise et l'angle. Quand le soleil est au zénith, on mesure précisèment l'angle. Ensuite, quand il commence à redescendre, on règle le sextant aux différentes hauteurs que l'on avait mesurée. On attend que le soleil atteigne ces hauteurs et on note les heures précises.
Pour obtenir l'heure exacte où le soleil était au zénith, on fait la moyenne des heures que l'on a noté à la montée et la descente. On obtient ainsi l'heure de la culmination en heure T.U.

Calcul de la longitude

Sur les éphémérides, on dispose de 2 informations, la variation de l'angle horaire du soleil (Var AHG ou Var AHv0) et le T.Pass (heure où le soleil était au zénith pour le méridien de Greenwich.
On calcule le temps que le soleil a mis pour passer du zénith du méridien de Greenwich à notre zénith en soustrayant les 2 horaires. Connaissant la variation de l'angle horaire du soleil, on peut en déduire l'angle entre le méridien de Greenwich et notre méridien, c'est à dire notre longitude!
Heure de la mesure - T.Pass = Temps mis par le soleil pour arriver à notre zénith
Pour la date du jour, on cherche sur les éphémérides la variation horaire de l'AHG (ou AHv0). Cette valeur est proche de 15°.
On multiplie le temps mis par le soleil par la variation pour connaître l'angle qui nous sépare du méridien de Greenwich, c'est à dire notre longitude. Si la valeur obtenue est supérieure à 180°, on calcule 360 - valeur obtenue pour avoir notre longitude exprimé en Est.

Mais un exemple est plus parlant.
Imaginons que l'on ai calculé avec nos différentes mesures que le soleil était au zénith à 15H34'53" en ce 1er janvier 2009. Les éphémérides nous indiquent pour cette date un T.Pass de 12H03'40". Le soleil était au zénith du méridien de Greenwich à 12H03'40". Le soleil a donc mis 15H34'53" - 12H03'40" pour arriver, soit 3H31'13".
Sur ces même éphémérides, on a pour le 1er janvier 2009 une variation de l'angle horaire à Greenwich de 14°995. C'est à dire que le point Pg bouge de 14°995 par heure. En 3H31'13", soit 3,51883 heures, le soleil a parcouru 3,51883 * 14,995 degré soit 52,7649°.
Notre longitude est donc de 52°45,89' Ouest.

Calcul de la latitude

Pour la latitude, on sait qu'on était sur le même méridien que le soleil (vu que l'on était au zénith). Connaissant la déclinaison du soleil à l'instant de notre mesure, on connait la position du point Pg.
On a mesuré la hauteur hi de l'astre et obtenu après correction la hauteur vraie hv. Comme on est sur un méridien donné (celui de la longitude que l'on vient de calculer), on a que 2 positions possibles correspondant à la hauteur h mesurée.

Pour avoir notre latitude, on applique l'une des 2 formules suivantes:
-Si on tournait le dos au nord lors de la mesure, on a Latitude = 90 - hv + D
-Si on tournait le dos au sud lors de la mesure, on a Latitude = hv - 90 + D
La déclinaison D est positive au printemps et en été (D compris entre 0 et 23°26' Nord) et négative en automne et hiver (comprise entre 0 et 23°26' Sud).

Continuons avec notre exemple. On est par 52°45,89' Ouest. On a mesuré au sextant la hauteur au zenith hi = 78°34' en ayant le dos au sud.
Le 1er janvier 2009, la déclinaison est de 23°0,5' Sud soit -23°00,5'.
On a donc comme latitude L = 78°34' - 90 - 23°00,5'
On est à la latitude -34°26,5' soit 34°26,5' Sud.

Notre position est 34°26,5' Sud 52°45,89'Ouest soit au large du sud du brésil.

VIII. MESURE DES ETOILES

Le soleil est une étoile comme les autres ou presque. Ce qui la différencie pour nous des autres étoiles, c'est sa taille et le moment pendant lequel on peut l'observer. On n'observe pas les étoiles quand on peut observer le soleil et inversement (même au coucher ou lever du soleil, quand on voit les étoiles, le soleil est trop bas pour permettre une mesure et une droite de hauteur. Il faut en général que le soleil soit au moins à 7° de hauteur).
On différencie donc les étoiles du soleil par le tableau de correction de la hauteur mesurée pour obtenir la hauteur vraie. (Voir le chapitre II. LE SEXTANT).

On a vu que pour le soleil, on avait besoin de sa déclinaison et de son angle horaire à Greenwich ainsi que de la variation horaire de ces 2 valeurs pour chaque jour. On pourrait pour chaque étoile donner ces même valeurs, certains éphémérides complets le font mais il existe une autre solution, le POINT VERNAL.

Pour comprendre ce qu'est le point Vernal, il faut comprendre que les étoiles sont si éloignés que vu de la terre, les étoiles sont fixes les unes par rapport aux autres et que leur déclinaison ne varie pas pour ainsi dire durant l'année. Si on a la position d'une étoile, on peut positionner toutes les autres étoiles par rapport à la position de cette première étoile. Mais plutôt que de prendre une étoile comme référence, on a inventé le point Vernal. Les éphémérides simples que j'utilise donne l'angle horaire à Greenwich du point Vernal. La variation horaire de l'angle horaire du point Vernal est une constante. Elle vaut 15,041° par heure.

Pour positionner chaque étoile, les éphémérides donnent leur déclinaison et leur ascension Verse. La déclinaison est fixe pour l'année. L'Ascension Verse AV de l'étoile correspond à l'écart en angle horaire entre le méridien du point Vernal et le méridien de l'étoile considérée. On l'intègre pour le calcul de l'Angle Horaire Local:

Dans l'exemple ci-dessus, on cherche l'angle entre le méridien portant l'observateur et le méridien portant le point géographique Pg de l'étoile DENEB.
Dans les éphémérides 2009, on donne pour l'étoile DENEB une ascension Verse de 49°33,2' et une déclinaison de 45°18,8' Nord. Nous sommes le 1er janvier 2009 et les éphémérides nous indiquent que l'Angle Horaire à Greenwich du point Vernal à 00H T.U est de 100°46.8'. On a observé l'étoile DENEB à 18H UTC. On peut donc calculer l'Angle Horaire à Greenwhich du point Vernal à 1H15 T.U.
AHG 1H15 T.U Point Vernal= AHG 00H T.U + 15,041°* 18H
Soit AHG 1H15 T.U Point Vernal= 100°46,84 + 15,041 * 18
AHG 1H15 T.U Point Vernal= 119,58°
On connaît l'Ascension Verse de l'étoile DENEB par rapport au point Vernal. Elle est de 49°33,2'. On peut donc avoir l'Angle Horaire à Greenwich de l'étoile DENEB
AHG 1H15 T.U DENEB = AHG 1H15 T.U Point Vernal + AV
AHG 1H15 T.U DENEB = 119,58° + 49°33,2'
AHG 1H15 T.U DENEB = 169,13°
Il ne nous reste plus qu'à calculer l'Angle Horaire Local à 1H15 T.U de l'étoile DENEB par rapport à notre position estimée en utilisant notre longitude estimée Ge.
AHL 1H15 T.U DENEB = AHG 1H15 T.U DENEB - Ge
AHL 1H15 T.U DENEB = 169,13° - 105,04°
AHL 1H15 T.U DENEB = 64.09°
L'angle entre le méridien de l'observateur et le méridien de l'étoile DENEB (le méridien qui porte le point Pg, position géographique de l'étoile DENEB sur la surface de la terre) est de 64,09°.

Connaissant la déclinaison de l'étoile (45°18,8' Nord pour 2009) et l'Angle Local de l'étoile par rapport à l'observateur à 1H15 T.U heure de la mesure, on peut passer aux calculs de l'INTERCEPT et de l'AZIMUT. Voir le chapitreIX. LES FEUILLES DE CALCULS.

IX. L'HEURE

Dans tous les calculs et les explications, on a vu que l'un des éléments essentiels pour la navigation astronomique est l'heure en temps universel T.U. Avant l'avénement du GPS, l'heure était à bord des navires une chose vitale. Sur les vieux gréement, maintenir l'heure exact était la clé pour se positionner précisèment. Et encore aujourd'hui, si l'on veut n'utiliser que le sextant, il faudra avoir l'heure exact à bord. Certes, de nombreux progrès ont été fait et nos montres sont pour le moins précises. Il n'empêche que l'on obtient avec le temps et l'usure de la pile un certains décallage.
Prenons l'exemple de la mesure de la latitude à la Méridienne. On définit notre latitude uniquement en fonction de l'heure à laquelle le soleil était au zénith. On sait que la terre tourne de 15° environ par heure. Donc chaque minute, la terre tourne de 15 milles (15°/H = 900 milles/H soit 15 milles par minutes). Toute les 4 secondes, la terre tourne d'1 mille. Si la montre du bord présente 15 seconde de décallage par rapport à l'heure exact, on aura 3 milles d'écart!
On peut bien sûr recaler le plus régulièrement possible sa montre sur l'heure T.U mais une solution consiste à apprendre comment sa montre se décalle. Quelques jours avant de partir, on règle sa montre précisèment à l'heure T.U. Après 24H, on observe s'il y a un décallage sans rerègler sa montre. On observe chaque jour le décallage. Après 4 ou 5 jours (plus si on est patient), on peut établir l'"erreur" de sa montre. Le jour du départ, on remet sa montre à l'heure exact en T.U et pendant le voyage, on tient compte de l'erreur observé pour corriger l'heure affichée et obtenir l'heure T.U exact.

L'erreur généré par l'heure est moins importante pour une droite de hauteur que pour la méridienne mais il convient quand même d'être le plus précis possible pour éviter de rajouter une erreur là ou on peut déjà en avoir beaucoup (erreur de lecture, erreur de visée...)

IX. LES FEUILLES DE CALCULS

Partant du principe que le sextant pourrait m'être utile dans une situation où je n'aurai plus rien pour me positionner, il y avait 2 possibilités, le réseau GPS ne fonctionne plus du tout (je doute que cela arrive et j'ai 3 GPS à bord) ou j'ai une panne electrique totale à bord et je n'ai plus de courant pour faire fonctionner l'électronique. Dans ce cas là, avoir une feuille de calcul excel sur l'ordinateur pour faire les calculs me semblait inutile. J'ai donc opter pour la solution à l'ancienne, j'ai toujours avec moi des grilles de calcul à compléter et les éphémérides en format papier. Avec une calculatrice de base genre CASIO (il faut simplement les sinus, cosinus et sinus inverse et cosinus inverse, les fameux cos^-1 et sin^-1 ou acos et asin).

Grille de calcul vierge à imprimer:

J'ai aussi créé 2 feuilles de calcul sous excel en y intégrant les éphémérides jusqu'en 2013.
-Sur la première les calculs sont automatiques, il suffit de saisir la date, l'astre visé, l'heure et la mesure de la hauteur et l'on obtient l'Intercept et l'Azimut. il ne reste plus qu'à tracer la droite de hauteur.

-Sur la seconde, les calculs sont automatiques mais il faut chercher manuellement dans les éphémérides les valeurs de Déclinaison, AHG, les valeur de la variation d déclinaison et d'angle horaire.

Avec ces 3 versions, automatique, semi-auto et manuelle, vous pourrez vous exercez, vérifier et enfin vous passer de l'ordinateur.

Pour les éphémérides, j'en ai récupéré jusqu'en 2013. ils sont disponibles gratuitement sur plusieurs sites internet dont l'excellent site navastro.fr.

Ephéméride 2009:
Ephéméride 2010:
Ephéméride 2011:
Ephéméride 2012:
Ephéméride 2013: